Родился в 1917 году в казачьей семье в станице Крыловской Сталинского района (ныне Ленинградского). По тем временам семья была зажиточной, так как имела хозяйство, кормила немаленькую семью. Детей в семье было одиннадцать. Юношеские годы провёл в станице, ведя обычную жизнь юного казака: играя со сверстниками, помогая отцу и матери по хозяйству. Как настоящий казак любил безмерно лошадей и играть на гармони.
Раскручивающийся маховик репрессий затронул семью Александра сразу. В 1933 году за то, что семья была зажиточной и имела в хозяйстве корову, птиц, расстреливают отца, хозяйство, технику, которая была у семьи забирают в колхоз. Начинаются голодные годы, которые не щадили никого, один за другим от голода погибают девять детей. В живых остались только двое: Александр Ильич и сестра Зинаида Ильинична.
В восемнадцать лет Александр Ильич уходит в армию, после армии женится на Екатерине, в 1938 году появляется дочь Любовь. Александр, чтобы прокормить семью, вынужден остаться на сверхсрочной службе в армии, там его и застало трагическое известие о начале войны. Александр был распределен 145 конный казачий кавалерийский полк, который дислоцировался на Украине, боевые действия проходили в составе 37 кавалерийской дивизии 38 армии.
Задача 145 конного казачьего кавалерийского полка состояла в том, что казаки, сидя верхом на лошадях, первыми противостояли противнику, за ними следовали стрелковые дивизии, далее танковые. Таким образом, прийти живым не удалось никому. Данных о боевых соратниках Александра тоже найти не удалось, однако мы отследили боевой путь 37 кавалерийской дивизии 38 армии и можем лишь предполагать о месте гибели Александра Ильича Цыгипа.
37-я кавалерийская дивизия, в состав которой входила 145 кп, сформировалась к 30 июля 1941 года в Харьковском ВО в Ахтырке.
С 10 по 12 августа перебрасывается ж/д эшелонами на ст. Глобино и включается в состав 38-й Армии Юго-Западного фронта с задачей занять оборону участке Москаленки, м. Градижск. 37-я кд. ВПЕРВЫЕ упоминается в приказах и оперативных сводках 10 августа 1941 года
Задача армии – прочно оборонять левый берег р. Днепр на участке Черкассы, Кременчуг, Переволочная, удерживая при этом плацдарм на правом берегу р. Днепр у Черкассы.
По оперативной сводке к 22 часам 12 августа 1941 года «37-я кд – выгрузила 7 эшелонов, на подходе три. К 24.00 12.08 дивизия заканчивает выгрузку. Выгруженные части на подходе к рубежу обороны»
По оперативной сводке к 22 часам 13 августа 1941 года «37 кд вышла и заняла для обороны рубеж Москаленки, м. Градижск»
По данным донесения Верховному Главнокомандующему, «утром 13.08 положение на Южном фронте резко осложнилось. Противник подвижными войсками прорвался севера на восточный берег р. Ингул и отрезал пути отхода 9-й и 18-й армиям. Положение является трудным, потому что у командующего фронтом нет резервов для обеспечения отхода 9 и 18 армий. Выдвинутые на р. Ингулец вновь сформированные две дивизии и несколько отрядов растянуты на широком фронте и поэтому легко прорываются, охватываются подвижными соединениями и уничтожаются. Положение можно облегчить только переходом активным действиям подвижными войсками. Поэтому решено в районе западнее Днепропетровска сосредоточить две танковые дивизии и нанести вначале удар по противнику, действующему из района Александрия, затем удар направить на юго-запад на выручку 9 и 18 армий. К данному времени танковые дивизии находятся: 12 тд составе 26 армии, приказал вывести ее резерв район Золотоноша для погрузки на желдорогу; 8 тд находится процессе формирования районе Полтава. К 15 августа дивизия будет иметь около 100 танков. Переброску и выход намеченный район предполагаю закончить утру 18 августа».
По оперативной сводке к 22 часам 14 августа 1941 года, «37-я кд продолжает укреплять оборону на занимаемом рубеже. Перед ее фронтом в районе Бужин и Тарасовка скопление противника; численность не установлена».
По оперативной сводке к 22 часам 19 августа 1941 г. о боевых действиях войск фронта, «37-я кд, 297 сд и 300 сд продолжает занимать укрепляемый рубеж. По данным авиаразведки в 13.00 на сев. окр. Тюньки обнаружены замаскированные конница и артиллерия».
По оперативной сводке к 22 часам 20, 21 августа 1941 г. о боевых действиях войск фронта, «37 кд, 297 сд и 300 сд – положение без изменений»
По оперативной сводке к 22 часам 25 августа 1941 г. о боевых действиях войск фронта, «38-я армия ведет бой за остров Королевиц»
Из оперативной директивы следует, что «необходимо продолжать прочно оборонять сев-восточный берег р. Днепр на фронте Черкассы, Переволочная, прикрывая направления Черкассы, Миргород и Кременчуг, Полтава».
По оперативной сводке к 22 часам 29 августа 1941 г. «38-я армия, развивая оборону на левом берегу р. Днепр, ведет бой на острове Королевиц. Противник занимает южную часть острова. На всем фронте армии наземные войска противника активности не проявляют. Авиация противника бомбила боевые порядки частей на острове Королевиц. В течение дня противник ведет непрерывную разведку одиночными самолетами»
С августа 1941 года Александр Ильич Цыгип числится пропавшем без вести, до сегодняшнего дня места захоронения и сведений о его смерти нет.